공정 수준과 Data 거동을 그대로 모사하는 것을 modeling이라고 합니다. OPC modeling은 포토 공정의 CD data의 거동을 그대로 흉내 내어 광근접 보정 효과를 입혀서 원하는 ADI 혹은 ACI target을 얻는 모델링입니다. 같은 공정 같은 layer라고 하더라도 각 공장 site마다 공정 CD 거동이 다를 수 있으므로 site별로 OPC model 제작이 필요합니다. OPC modeling 절차에 대해서 알아보겠습니다.
1. Sampling Plan : 제품의 Design Rule을 바탕으로 min pitch, min ISO space/width, SRAM, patterning weak point들을 Modeling Photo mask에서 추출합니다. 그리고 제품 DB와 현재 추출된 DB 간의 패턴들의 Image Pamameter Space analysis 해서 Imax, Imin, Contrast 비교하여 sample 패턴이 제품 DB의 패턴을 적절히 cover 하고 있다면 sampling은 마무리됩니다.
sample point 수는 공정 layer마다 각각 다르지만 modeling 정확도를 위해 1000~5000 pts 수준을 추출합니다. 충분한 샘플이 있어야 모델링에서 over-fitting을 방지하고 coverage 높고 정확도 높은 model 생성이 가능하기 때문입니다. sample 개수가 너무 많으면 측정시간이 오래 걸리므로 IPS 결과에서 중복되는 패턴들을 sample reduction을 해주어 측정 효율을 높일 수 있습니다. 공정 coverage를 위해서 Design Rule의 10% under design sample을 넣어서 모델 coverage를 확보합니다.
2. Source Mask Optimization [Optic] : Optical model 제작을 위해서 포토 공정에 적용할 최적의 Illumination source를 찾아주는 것이 중요합니다. 이를 위해 source search를 위한 기준 sample pattern이 필요합니다. 이 sample에는 min DR(Anchor포함) 및 SRAM, weak point를 포함합니다. SMO tool에 필요한 optic 정보는 Scanner, Illumination, Photo mask, Film stack, sample GDS가 추가되어야 합니다.
image cut line을 그리기 위한 sample 패턴은 적게는 20 pts 정도에서 많게는 100 pts 내외로 넣습니다. 이는 Inverse Litho-Technology 기술을 사용하는데 Source, Mask를 동시에 시뮬레이션해야 해서 시간이 오래 걸리기 때문에 꼭 필요한 최적 sample만을 골라 넣어야 합니다. anchor pattern의 경우엔 weight를 높게 설정하거나, anchor option을 사용합니다.
이렇게 SMO job을 수행해서 나온 결과물에 나오는 cost function으로는 EPE, DOF, EL, NILS, MEEF, PVBAND 등이 있으며 결과들 중 가장 우수한 3~4개 candidate를 확보하여 Flexray file [xml]을 추출합니다. 그리고 설비에 xml 파일을 전달하여 source calibration을 진행하여 Real source LUPI file을 생성합니다. 기준 Modeling Photo mask에 각 source candidate 별로 노광하여 wafer 결과를 비교해서 가장 우수한 source를 선정합니다. 선정된 source들은 SRC converter를 이용하여 source symmtrized 작업을 거쳐 추출하게 됩니다. 이 상태 파일은 Optical model 제작에 사용될 source file입니다
3. Sample Measurement : Model Photo mask에서 추출된 sample들은 in-line SEM 측정 의뢰하여 ADI CD를 측정하게 됩니다. 한 측정 point에 대략 7~13 shot을 찍게 되는데, 많은 shot을 측정하면 좋지만 측정 시간이 늘어나기 때문에 적절한 shot 수를 결정합니다. 3000 pts를 10 shot으로 측정하면 총 30,000 pts인데 이는 대략 8~9시간의 측정 시간이 소요됩니다.
이때 중요한 것이 포토 공정에서 기준으로 잡는 anchor pattern과 Model anchor pattern의 ADI target을 일치시키는 것입니다. 이 작업이 중요한 이유는 실제 공정과 OPC model 간의 기준점을 잡아야 모델의 예측력을 높일 수 있고 공정이 변경되었을 때 변화를 알아차릴 수 있기 때문입니다. anchor pattern은 minDR로 하거나, SRAM pattern, weak point를 넣기도 하는데 결국 중요한 것은 공정 ADI target과 model target을 일치시키는 것입니다. 예를 들어 포토 공정 Dose 27mJ/ Focus -0.01um 기준으로 monitoring pattern ADI target 50nm ISO space를 노광 하였다면 anchor ISO space ADI CD 측정값도 동일한 50nm 나와야 합니다. (Anchor Simulation CD도 50nm가 나와야 하며, 추후 anchor CD가 변하는지 공정 monitoring 중요함.)
1D pattern은 mean 값으로 측정하게 됩니다. 2D의 경우 Max 혹은 Min, Inner Diameter 등으로 측정됩니다. 측정된 샘플들은 outlier data를 제외하고 모두 AVG 및 STDV로 정합성을 분석합니다. 그리고, 패턴의 중요도에 따라 pattern weight를 결정하게 되는데, anchor는 다른 pattern들보다 높은 값을 넣는 것이 필수입니다. weight는 신뢰성 있는 패턴은 높은 weight를 적용하게 되고, 다소 신뢰성이 떨어지는 패턴은 낮은 weight를 넣음으로써 모델의 over-fitting 방지 및 해당 point의 예측력을 강화하는데 도움이 됩니다.
4. Source Apodization restore [Optic] : 포토 공정으로부터 받은 calibration 된 LUPI file은 wafer level에서 측정되었기 때문에 optical model에 사용에는 부적합할 수 있습니다. Optical model은 pupil source에서 calibration 하기 때문에 wafer level의 source와는 Apodization loss 만큼 차이가 있습니다. 그래서 이를 원복 시켜주는 과정이 필요한데 이를 source apodization restore라고 합니다. 위에서 SRC로 변환된 source를 modeling tool에 넣어 source rendering을 해주고 output file이 생성되면 optical model generation에 사용하게 됩니다.
5. Pellicel & Jones Pupil file setting [Optic] : 포토 장비에서 존재하는 광학적 pelliecle term과 abberation의 오차를 보정하기 위해 설비에서 보정된 file을 받아서 optical model generation 할 때 넣어줍니다. 이때, 주의해야 할 점은 Jones Pupil file이 없을 경우엔 상기 Apodization rendering 보정되지 않은 Wafer level Source를 그대로 사용해야 합니다.
6. No# of Kernal, Kernel Grid & Optical Diameter setting [Optic] : Optical model은 포토 설비에 적용된 source 빛의 파동적 성질을 수학적으로 표현하고 이를 수학적 모사를 하도록 되어 있습니다. Kernel이란 이미지 처리(Blurring, sharpening, embossing)할 때 사용되는 필터링 매트릭스입니다. Kernel 개수는 이미지 처리 필터로서 개수를 많이 사용할수록 점점 실제와 유사하게 모사되지만 runtime이 증가되므로 최적화된 개수를 사용해야 함이 중요합니다.
TMA model의 경우엔 대략 24개 정도가 필요하며, M3D model의 경우엔 Kernel 32~64개 정도가 각 HHA section에 convolve 되어 계산에 사용됩니다. Optical Diameter인 OD는 한 번에 FFT simulation 할 때 범위를 나타내며 클수록 Optical influence range로 인한 정확도가 높아지지만 runtime이 증가하는 side effect가 있으므로 최적값을 구해야 합니다. NA1.35 공정에서는 대략 1.28~2.56um을 사용합니다.
***** Kernel Grid는 mask에서 resist까지 특정한 pixel size로 wave function과 convolve 되어 FFT를 계산하는 기준 unit size입니다. (수정필요)
7. Beam Focus/ Defocus Start setting [Optic] : Beam Focus(Aerial Image Location)는 설비의 Aerical focal point가 맺히는 지점을 나타낸 것입니다. 그리고 Defocus Start는 Photo Resist로 입사하면서 굴절된 빛이 PR 내부에 Resist focal point가 맺히는 지점을 나타낸 것인데, PR 내부에만 존재할 수 있습니다. 그것은 image plane을 추출하는 point로써 model Threshold를 결정하는데 PR 내부에 존재해야 calibration 되기 때문입니다.
8. Image Diffusion searching [Optic/Resist] : 포토 공정이 가진 기본적인 X, Y, Z 방향 vibration 및 chemical reaction range variation으로 인하여 X, Y, Z방향으로 image blur가 발생할 수 있습니다. 그래서 sample 측정값을 넣어서 가장 RMS가 낮은 구간의 image diffusion 값을 찾아서 넣어줍니다. Aerial Image에 gaussian filter를 씌워 공정에 가까운 모사를 하게 됩니다.
9. Focus Blur [Optic] : 포토 설비의 source laser가 가진 Wave length band width에 대한 오차에 대한 보정을 해주는 작업입니다. 적용 값은 ArF 기준으로 lorentz 수를 적어줍니다. gauss sigma 값은 wafer stage vibration에 의한 focus error를 의미합니다. rectangle width는 scan 시 발생하는 stage tilting 값을 반영합니다. Scanner slit intensity file이 있다면 적용하여 Optical Model generation 하면 됩니다. ls file은 laser spectrum에 대한 정보값을 넣어줄 수 있습니다. 이렇게 focus blur는 laser bandwidth로 인한 Chromatic aberration과 scanner tile값, 설비 X, Y, Z 축으로 발생하는 vibration을 gaussian filter를 이용하여 blurring 시키는 term입니다.
10. HHA / DDM library setting [Optic] : Mask 3D effect를 고려하여 Optical modeling을 하기 위해서 Hybrid Hopkins Abbe 및 Domain Decompostion Method를 적용해야 합니다. Hybrid Hopkin Abbe는 single point source가 아니라 다양한 입사각에서의 near field를 모두 만들어두는 multi point source입니다. Abbe method는 mask shape이 바뀌면 모든 optic system을 새롭게 계산해야 합니다. 그러나 Hopkins method는 source term과 pupil term을 TCC로 미리 만들어두고 Mask가 바뀌어도 새롭게 TCC를 계산할 필요가 없는 방식입니다. 효율적인 방식 때문에 OPC에 적합합니다. Hopkins와 Abbe method를 적절하게 혼합한 HHA는 source를 sector 별로 나누어 TCC를 빌드하고 Kernel convolution 합니다. Optic imaging 계산 시 각 sector 위치에 맞는 near field 정보를 불러와 mask image에 반영합니다. Single point source가 아닌 multi point source로 계산하기 때문에 시간은 오래 걸리지만 정확도는 우수합니다. intensity가 비교적 적은 sector에는 적은 kernel 개수가 배정되어 runtime 개선의 이점이 있습니다.
DDM은 HHA를 통해서 나온 mask edge intensity를 미리 계산해 둔 table로서 FDTD로 나온 값입니다. DDM은 실제 mask의 Side Wall Angle, Qz recess, Opaque Thickness 등 정보를 넣어주고 HHA로 pattern size별 mask edge intensity를 구하게 됩니다. 그때 사용하는 방법이 FDTD(Finite Difference Time Domain)이며, nano scale optic 모델링하기 위한 정밀하고 강력한 도구입니다. FDTD는 물리적 근사 없이 맥스웰 방정식 (Maxwell’s equations)을 직접 풀고, 시뮬레이션 가능한 최대 크기는 사용 가능한 컴퓨터 성능에 의해서만 제한됩니다. FDTD 방법은 mesh에 대해 맥스웰 방정식을 풀고 Δx, Δy 및 Δz 간격으로 떨어진 grid point에서 E와 H를 계산하며 E와 H는 3D 공간에서 모두 교차됩니다. FDTD는 산란, 투과, 반사, 흡수 등의 효과를 포함합니다. FDTD는 시간 영역 설루션이지만 고속 푸리에 변환 (Fast Fourier Transform, FFT) 및 이산 푸리에 변환 (Discrete Fourier Transform, DFT)을 사용하여 주파수 분석도 가능합니다.
HHA와 DDM이 완성되면 위에서 언급된 rendering real source, BF/DS, Kernel 정보(개수 및 size), Optical Diameter, image diffusion, focus blur 값을 optical model 제작 tool에 기입합니다. 그리고 최종적으로 Polarization term을 넣어 beam의 편광정보를 넣어줍니다. 그리고 generation을 해주면 수학 기반의 optical model이 생성됩니다. 최근엔 Generic Algorithm search를 도입함으로써 좀 더 빠르고 더 정합성 있는 model을 search 해 줍니다.
11. Gauge Weighting : 모델링에 있어 제일 중요한 것이 공정을 대변하는 정합성 있는 샘플 여부입니다. 아무리 뛰어난 예측 모델도 잘못된 data가 입력된다면 잘못 예측하기 때문입니다. 그래서 측정된 샘플들은 여러 번 SEM data review를 하고 outlier data를 제외하고 mean 값으로 정리하게 됩니다. 그리고, 패턴의 중요도에 따라 pattern weight를 결정하게 되는데, anchor는 다른 pattern들보다 높은 값을 넣는 것이 필수입니다. weight는 측정 횟수(n)의 제곱근을 stdev로 나누어서 나온 값을 weight로 계산해서 적용하게 됩니다. 즉, 신뢰성 있는 패턴은 높은 weight를 적용하게 되고, 다소 신뢰성이 떨어지는 패턴은 낮은 weight를 넣음으로써 모델의 over-fitting 방지 및 해당 point의 예측력을 강화하는데 도움이 됩니다.
* Model Anchoring
OPC model이 OPC의 현실 세계를 잘 예측하기 위해선 modeling 할 때, 샘플의 정합성(오차 최소화)이 매우 중요합니다. 그리고 그 샘플 중 기준점이 되는 패턴을 anchor pattern이라고 하고 모델과 현실의 target의 기준점을 잡는 작업을 anchoring라고 합니다. 마치 배가 닻을 내려서 기준을 정하 듯 모델과 현실 사이의 불변하는 기준점을 정하는 것입니다. 이는 수학적 모델이 현실과 같은 조건에서 동일한 해를 갖기 위한 하나의 작업이라고 할 수 있습니다.
12. Resist model calibration [Resist] : Model calbration term에 따라 model이 예측하는 거동이 달라지게 됩니다. 많은 term을 넣으면 model의 예측력이 높아질 수 있지만, model term에 비해 sample 수가 너무 적은 경우 모델이 필요한 답(측정값) 보다 더 많은 미지수가 존재하므로 model over-fitting이 발생할 가능성이 매우 높습니다. 그래서 적절한 point와 그에 맞는 model term을 사용하는 것이 중요합니다. 모든 것을 simulation 하는 rigorous simulation을 하면 runtime 부담이 되기 때문에 Resist image는 Optic image와 mask image 등을 이용해 생성한 resist kernel의 선형 합으로 구성됩니다. Acid-Quencher reaction을 모사하는 Acid/Base kernel을 기반으로 SEM shrinkage, NTD bias 등을 모사하는 kernel을 추가적인 term을 사용하여 resist model build 하게 됩니다.
이후 resist calibration 과정에서 발생하는 outlier analysis 하여 제거해 주는 것도 필요합니다. outlier의 원인은 모델 예측력 부재 혹은 측정값의 오류인데 반드시 필요한 패턴이 아니라면 제거하여 calbration 하여 다른 패턴의 예측력을 높이는 것이 좋습니다
13. Candidate selection : Model calibration이 끝나게 되면 수많은 model 결괏값이 나오게 되는데 이들 중 최적값을 바탕으로 하여 최적의 모델을 결정하게 됩니다. 그 값으로는 Opt Error RMS, Opt Error range, Res Error RMS, Res Error range, Threshold 값이 나오게 됩니다. 수많은 Resist model 들 중에서 상위 5%의 우수 model을 선발하고, Anchor 및 Weak point 시뮬레이션을 하여 최적의 모델 몇 가지로 압축합니다.
14. Model Validation : 모델이 결정되면 그 모델의 정합성을 검증하기 위한 valdation을 진행하게 됩니다. 우선, OPC anchor pattern CD가 제대로 예측되는지 확인하고, target과 주변부 CD의 OPC consistency가 고른지도 확인합니다. 그리고 calibration sample의 interpolation 되는 Validation sample을 따로 준비하여 Simulation을 해서 Model Error RMS 수준이 얼마나 나오는지 확인합니다.
2D가 많은 layer의 경우엔 SEM contour extraction을 해서 New model ADI contour와 SEM contour 간의 EPE를 계산하여 정합성을 확인하는 방법도 있습니다.
15. OPC/ORC recipe tuning : 새로운 model 검증이 완료되고 나면 그 model을 탑재시킬 OPC/ORC recipe tuning을 해야 합니다. OPC recipe를 수행하여 calibration 해서 나온 OPCed 값과 OPC recipe에서 나온 OPCed 값이 일치하는지 Layer Versus Layer를 진행하여 비교하게 됩니다. Anchor pattern의 경우엔 완전 똑같이 나와야 합니다. Modeling Photo mask의 Anchor pattern mask CD = OPC output anchor mask CD가 같은지 확인하면 됩니다.
16. Wafer Verifcation : DP 작업해서 Mask Tape Out 하게 된 Photo mask는 Mask 제작이 완료된 후 fabin 되어 ADI FEM CD 및 KLA 검증을 하게 됩니다. 그리고 OPC pass rate을 확인하여 OPC 정합성을 확인하게 되는데, OPC Error = Model Error + Edge Placement Error 이므로 OPC Error - EPE 값을 빼준 Model error를 산출하여 pass rate를 계산해 줍니다. ArF-imm layer의 1D 경우엔 +1nm/-1nm를 벗어나면 fail, 2D 경우엔 +2nm/-2nm fail로 간주합니다. 검증 pattern은 1D, 2D, SRAM, Weak point를 골고루 삽입하여 1000 pts 내외로 넣습니다. Pass Rate 90% 이상 확보되면 그 공정은 문제없는 것으로 간주하며, failure point를 review 하여 Error값이 크거나, 공정상 critical pattern으로 판명되면 그 point를 재측정하여 re-calibration을 진행하거나, Error 발생 패턴만 re-target 해주어 OPC model error compensation 해주게 됩니다.
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