Resolution & DOF

반도체 기술이 발전함에 따라 chip scaling은 점점 줄어들게 되었습니다. 같은 공정 단가에 chip size를 줄이게 되면 더 많은 chip을 생산할 수 있게 되고 수율 측면에서도 이득이 있기 때문입니다. 그러다 보니 chip 내 들어가는 pattern size도 같이 줄어들게 되었습니다. 그래서 반도체에서는 최대한 작게 만드는 것이 효율적인 생산을 할 수 있습니다.

chip shrink를 위한 세대 별 노광 장비 및 제품 간 pattern shrinkage, 출처 : ASML

상기 표를 보시면 시간이 흐름에 따라 노광 설비에 대한 발전이 이뤄지고 그에 따라 chip에 존재하는 가장 작은 size의 pattern 인 Resolution pattern size도 함께 줄어들었습니다. 
여기서 흥미로운 점은 Flash, DRAM, Logic 제품군 간에 Resolution pattern size의 shrink 되는 값이 다르고 시간이 흐를수록 제품 간 shrink 되는 값이 점점 차이가 벌어진다는 점입니다. 이는 제품군 간 pattern variaty와 complexity에 관련이 있을 수 있는데 Flash 제품은 다소 정형화 및 단순화된 pattern이 주를 이루고, DRAM은 그보다 더 복잡하고 어려운 pattern이 존재하며, Logic의 경우엔 pattern 다양성과 복잡도가 꽤 높은 걸 알 수 있습니다. 이를 통해 DTCO의 중요성을 알 수 있습니다.    
시장의 needs에 맞게 DTCO 단계에서 제품에 대한 Performance/Power/Area/Cost를 결정하게 되는데 이때 Area를 결정하게 되고 Design Rule이 결정되며 그에 따라 각 layer 별 min pitch가 결정됩니다. 그에 맞게 포토 공정에서는 pattern shrinkage plan을 수립하게 되고 현 포토 공정에서 가장 작은 patterning 수준을 검토하게 됩니다.

1) 반도체에는 다양한 pattern size들이 존재하는데, 분해능 한계에 가까운 pattern = Resolution은 minimum pitch의 절반으로 정의합니다. 빛으로부터 형상을 얻는 과정에는 항상 간섭과 회절이 일어납니다. 포토마스크에서 회절 된 빛이 하기와 같이 들어온다고 할 때, 0st order(0 차광)는 직진하고 +1st order(+1 차광), -1st order(-1 차광)이 만나게 되면서 간섭을 이루게 됩니다. 광이 만나는 지점은 밝게 되고 만나지 않는 지점은 어둡게 됩니다. 밝고 어두운 영역을 하나의 pitch라고 두면 pitch * sinθ는 wave length라고 할 수 있습니다. Resolution을 작게 해 주기 위해선 wave length가 작거나, sinθ(Numerical Aperture)가 커야 함을 알 수 있습니다. 이렇게 하면 resolution이 작은 pattern을 얻을 수 있습니다. sinθ(NA)를 키우면 고차항의 빛이 들어올 수 있게 되어 더 작은 pattern 형성이 가능하게 됩니다. resolution 공식은 이렇게 표현할 수 있습니다. Res. = 0.5 * λ/NA, 0.5는 k1 factor라고 부르며 Resolution 공정 상수라고 합니다.  

Resolution 정의 및 NA와의 관계, 출처 : 직접 작성

resolution 공정 상수인 k1 factor를 낮춰주면 Resolution을 더욱 줄일 수 있는데, OPC, PSM, OAI 등의 기술을 사용하면 획기적으로 낮출 수 있습니다. 이런 기술을 Resolution Enhancement Technology라고 부릅니다.  
 
2) 반도체에는 다양한 크기의 pattern이 존재하기에 동시에 패터닝을 잘해야 합니다. 그러나, 공정상 단차가 있거나 공정 variation이 생기면 pattern마다 focal point가 다를 수 있습니다. 그렇게 되면 모든 pattern이 잘 형성되기 어렵습니다. 단차가 다름에도 patterning이 가능하기 위해서는 focus 여유도가 필요한데, 이를 초점 심도, 초점 여유도, Depth Of Focus라고 부릅니다. DOF(Depth Of Focus)는 광경로차가 파장/2와 같거나 크게 되면 어두운 부분이 생기게 됩니다. 즉, 빛이 전혀 들어오지 않는 영역이므로 패터닝이 되지 않습니다. 광경로차와 어둡게 되는 영역까지의 거리를 같다고 보면 x = λ / NA^2로 나타낼 수 있습니다. DOF는 파장에 비례하고, NA에는 제곱으로 반비례합니다. 무조건 패턴을 작게 만들다 보면 DOF도 같이 작아지는 문제가 발생하는데 이때, pattern을 작게 만드는 것이 우선입니다. Resolution은 작은 게 좋지만, DOF는 큰 게 좋기 때문에 파장을 약간 키우고, NA를 작게 하는 게 DOF를 키우는데 도움이 됩니다. DOF는 공식으로 DOF =0.5 *λ/ NA^2로 표현되는데, 이때 0.5는 k2 factor로 DOF  공정상수라고 표현합니다. 

Depth Of Focus 정의, 출처 : 직접 작성

DOF의 공정상수 K2를 키우게 되면 DOF margin을 키울 수 있는데, 그 기술로는 OAI, FLEX ray, CMP 기술 등이 있습니다.