Maxwell's Equation

Maxwell's equations may be combined to demonstrate how fluctuations in electromagnetic fields (waves) propagate at a constant speed in vacuum, c (299,792,458 m/s)

Typically, the wave equation of an electromagnetic wave can be expressed as a combination of the following four equations.

Maxwell's equations are a set of four partial differential equations that describe the behavior of electromagnetic fields, and are fundamental to our understanding of electromagnetism.

The four Maxwell's equations are:

Gauss's law for electric fields: This equation relates the electric field to the charge distribution that produces it. It states that the total electric flux through any closed surface is proportional to the charge enclosed within that surface.
Gauss's law for magnetic fields: This equation relates the magnetic field to the magnetic charge distribution that produces it. It states that the total magnetic flux through any closed surface is zero.
Faraday's law of electromagnetic induction: This equation describes how a changing magnetic field generates an electric field. It states that the electromotive force (EMF) generated in any closed loop is equal to the negative rate of change of the magnetic flux through the loop.
Ampere's law with Maxwell's addition: This equation relates the magnetic field to the current that produces it. It states that the circulation of the magnetic field around any closed loop is proportional to the current passing through the loop, with an added term known as the displacement current, which is proportional to the rate of change of the electric field in the region enclosed by the loop.
These equations together provide a complete description of the behavior of electric and magnetic fields, and form the basis of many important technologies, such as radio communication and electrical power generation.

* Electromagnetic Theory of Light

1) Photon -> light energy quanta, massless particle, electromagnetic interaction

2) Maxwell Equation

   Faraday induction law -> 자기 유도 법칙 : 자기장이 시간적으로 변하면(미분) 전기장을 일으킨다.

   Ampere's law -> 전기장이 시간적으로 변하면(미분) 공간적으로 자기장이 변한다.

   Magnetic gauss law -> 자기홀극은 존재하지 않는다. (magnetic mono pole is not exasted.)

   Electric gauss law -> 진공중에서는 전하=0이면 전하가 존재하지 않는 점은 전기력선의 새로운 발생이나 소멸이 없는 연속을 의미한다.

 

divergence = 미분 발산 = 표면을 통과하는 순수 flux 의 양

0 = 들어가는 양과 나가는 양이 같다

0 < 나가는 양이 더 많다

0 > 들어가는 양이 더 많다

 

curl = 공간적으로 90도 돌려 미분(회전 순환을 측정하는 도구), 일반적으로는 curl = 0

gradient = 미분 기울기 = 최대 공간 변화율 = 등고선에 최단 수직으로 뻗어나가는 벡터

 

faraday induction law 에 curl을 취하면 (공간적으로 90도 회전하여 미분) 

* 공간과 시간은 서로 독립적이다 (즉, 수학적 미분 순서를 바꿔도 무관)

 

divergence * divergence = laplacian (n차원의 직교좌표계에서의 미분 연산자)

 

전기장에 대해서 공간적으로 2번 미분해주었더니,  시간에 대해서 2번 미분해주고 1/C2를 곱해준 것과 같다 라는 식이 유도됨.(미분 방정식이 얻어짐)

 

* 동일하게 자기장도 공간 2번 미분해주면, 시간 2번 미분해주고 1/C2 를 곱해준 것과 같은 미분 방정식이 유도됨.

 

--> 즉, 전기장/자기장에 대해서 공간 2번 미분한 것이 시간 2번 미분한 것이 같다라고 하면, 그 것은 wave equation이라고 할 수 있다. E와 B는 파동 방정식을 만족하므로 전기장과 자기장이 움직이는 전자기장은 파동이다.

so, electromagnetic field is a wave.