OPC correction의 종류와 algorithm

예전 120nm~150nm 공정 시에는 Optical Proximity Effect로 발생한 ADI CD - target = diff를 사람이 일일이 Manual로 보정해기도 했습니다. 사람이 일일이 CD diff pattern을 찾아서 하나씩 직접 보정해 주어 시간이 오래 걸렸습니다. 그걸 manual OPC라고 불렀습니다.

그러다 그걸 table로 보정해 주는 기법이 개발되었습니다. 그래서 table compensation 값을 rule로 만들어서 보정해 주는 방법을 Rule Based OPC라고 했습니다. Line End shortening을 보정하기 위해 extension 해주거나 1D bias를 보정해주는 작업 등입니다. 그러나 rule을 보정하기엔 rule과 rule 사이에 안맞는 부분이 발견되었습니다. 그래서 보정이 안되는 부분을 맞추기 위한 방법이 필요했습니다.

OPC의 변천사(No OPC/RB OPC/MB OPC 순으로 발전해 감)

오늘날에 보편적으로 사용하는 OPC 기법은 Model Based OPC로 model을 사용하여 correction을 해주게 됩니다. OPC model concept은 Mask(layout)을 input으로 받아와서 Mask image를 simulation 하고 Optic image(Aerial contour)를 만들고 Resist image(ADI Contour)를 simulation 합니다. PPC model의 경우엔 Etch image(Etch contour)를 simulation 합니다.

OPC model의 시작은 Mask image 변환이며, GDS DB를 pixel 기반의 2D mask image로 변환시키는 작업을 dithering이라고 합니다.
M3D approximation을 진행하며 mask stack 정보와 side wall angle, corner rounding값, Qz recess값을 넣어주어 실제 mask에 가깝게 모사되도록 합니다.
optic model은 mask에서 resist까지 특정한 pixel size를 가진 image를 갖습니다. pixel size는 클수록 OPC 계산 속도에 유리하지만, 작을수록 OPC accuracy 면에서 유리합니다.

Optic에는 여러 가지 시뮬레이션 방법이 존재하는데, Abbe method는 mask가 바뀌면 모든 optic system을 다시 계산해야 하는 방법으로 mulit source simulation에서 사용합니다.

Hopkins methd는 TCC를 만들어두고 mask가 바뀌어도 새롭게 TCC를 계산할 필요가 없는 방식으로 효율성 측면에서 OPC에 적합합니다. TCC는 Transmission Cross Coefficients의 약자로 partially coherent illumination에서 사용 가능합니다.
그리고 SOCS(Sum Of Coherent System)를 진행합니다. TCC는 4차원의 matrix로 계산 시간이 오래 걸립니다.

이를 선형대수학의  꽃인 SVD(Singular Variable Decomposition) 방법으로 분해하여 여러 개의 커널로 분리시킬 수 있으며, 핵심 몇 개의 커널만 사용함으로써 정확도를 100%에 가깝게 모사 가능합니다. 여기서 kernel은 Point Spread Function of virtual point source입니다. Off-Axis 조명계에 대해서 Hopkins Method로는 M3D 계산이 불가하므로 HHA(Hybrid Hopkins Abbe)를 사용합니다. HHA는 multi point source에 대한 계산 방법으로 다양한 incedent angle의 point source에서의 near field의 intensity값을 모두 만들어두고 source map에서 pole지정 후 pole마다의 TCC를 제작해 줍니다. Optic imaging 계산할 때 각 pole 위치에 맞는 near field 정보를 불러와서 mask image에 반영을 합니다.
그 후 BF와 DS를 셋업 해서 Beam focus와 Defocus start(image plane)을 산출해 줍니다.

Optic의 blurring term으로 Focus Blur, Aerial Image Z blur, Resist Blur 가 있습니다. Focus blurr는 색수차와 설비 tilt, 진동 등을 반영한 값이고, Aerial image z blur는 image plane에 gaussian blur를 주는 것입니다. Resist blur는 PR의 diffusion length를 표현하기 위해 optical image에 gaussian blurring을 적용하여 Resist blurring을 나타냅니다. Optic parameter이므로 TCC에 convolution 해서 반영됩니다.

Resist Model는 rigorous한 Model을 시간적 제약으로 만들 수 없으므로 empirical data를 반영하여 모사하도록 하는 모델링을 진행합니다. Resist contour image는 optcial image와 optic image/mask image 등을 이용해 생성한 resist kernel의 선형 합으로 구성됩니다.

OPC Resist model 은 Acid-Quencher reaction을 수학적으로 모사하도록 Acid/Base kernel을 기반으로 SEM shrinkagem NTD Bias 등을 모사하는 kernel을 추가적으로 사용하는 방식으로 modeling을 진행한다.
* Resist model kernel list
Aig = Aerial image Gaussian
Acid = Aerial image truncation
Base = Aerial image truncation
Mig = Mask image Gaussian
Slope = Differential of Aerial image
Ags = Aerial image Gaussian slope
Surf = Surface

Resist model form에는 여러가지가 존재합니다.
1) cA x A :  Contribution of Aerial Image intensity
2) cMav x MAV : Mask Loading Effect
3) cMG x M*GMG : Mask image Gaussian filter, double gaussian terms
4) cAG x A*GAG : Aerial image diffusion, double gaussian terms
5) Ap=max(A-b0,0) : Aicd concentration after neutralization
6) Bp=max(b0-A,0) : Base concentration after neutralization
7) Am=max(A-bm,0) : Diffusion due to high acid concentration
8) Bn=max(bn-A,0) : Diffusion on high base concentration
9) cSlopexSlope :  Contrast dependent resist bias
10)Theta / Thresh : Threshold and offset

*Physical Resist Shrinkage Model(NTD)


그 이후 inverse Litho Tech를 적용한 OPC가 개발되어 PW margin을 극대화할 수 있는 길이 열렸습니다. 또한 weak point에 대한 Pattern matching tool을 활용하여 runtime개선이 되는  recipe가 개발되었습니다. 그 이후엔 Curvilinear OPC가 개발되어 mask 모양이 manhattanized pattern을 벗어나 All Angled pattern을 만들어 주는 OPC recipe가 개발되었습니다. 또한 EUV High NA를 이용하여 Anamorphic OPC를 적용하는 것으로 EUV scan과 scan 중간의 stitch OPC 하여 Through-put에 기여하는 correction 기법이 개발 중입니다.  
최근에는 machine learning OPC를 적용함에 따라 OPC Accuracy에는 손해가 없으면서 Correction iteration 횟수를 획기적으로 줄이게 되어 OPC runtime 단축에 개선을 가져오게 되었습니다.